samplingfequenz?
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Rainer
Re: Aliasing, Abtasttheorem & Co.
Die Forderung, daß die Abtastfrequenz mindesxtens doppelt so hoch sein muß wie die obere Grenzfrequenz rührt aus dem sog. "Abtasttheorem" von Shannon. Die lautet: Fs => 2fg. => bedeutet gleich oder größer und fg ist die obere Grenzfrequenz.
Bei der Abtastung eines Signals mit einer anderen Frequenz findet mathamatisch gesehen eine Multiplikation im Zeitbereich statt. Wie man aus der multiplikaiven Verknüfung zweier Winkelfunktionen leicht sehen kann (steht in jedem Mathematik-Formelbuch) erhält man im Argument der neuen Funktion die Summe und die Differenz der Argumente der Ausgangsfunktionen.
Also konkret: (sin a) x (sin b) = 1/2 [ cos (a-b) - cos(a+b)]. Wie wir sehen: Es sentsteht einmal eine Summenfrequenz und einmal eine Differenzfrequenz. Die Summenfrequenz ist für unsere Betrachtung belanglos. Aber die Differenz! ist wichtig. Würde jetzt die Abtastfrequenz kleiner 2fg sein, so gäbe es nach der obigen Formel eine sog. "Rückfaltung" und es entstünde eine neue Frequenz die im Nutzfrequenzbereich liegt.
Beispiel:
Wenn fg 20 kHz ist und die Taktfrequenz 50 kHz, dann ist die Summe 70 kHz und die Differenz 30 kHz. Da das abzutastende Signal nur bis 20 kHz bandbreit ist (es MUSS vorher bandbegrenzt werden!) liegt die 30 kHz außerhalb des Übertragungsbereiches. Läge die Taktfrequenz in unserem Fall nicht bei 50 sondern nur bei 39 kHz (hier ist also das Abtasttheorem verletzt) dann ergäben sich die Kombinationsfrequenzen 59 kHz (Nicht relevant) und 39-20, also 19 kHz. Diese 19 kHz fällt somit in den Nutzfrequenzbereich und wird dann als sog."Aliasfrequenz" hörbar. Man kann sich sehr leicht ausrechnen was mit anderen Nutfrequenzen geschieht wenn das Abtasttheorem verletzt wird.
Die Forderung nach EInhaltung des Abtasttheorems ist bei allen digitalen Signalverarbeitungen DIE Grundvoraussetzung.
MfG
Rainer
Bei der Abtastung eines Signals mit einer anderen Frequenz findet mathamatisch gesehen eine Multiplikation im Zeitbereich statt. Wie man aus der multiplikaiven Verknüfung zweier Winkelfunktionen leicht sehen kann (steht in jedem Mathematik-Formelbuch) erhält man im Argument der neuen Funktion die Summe und die Differenz der Argumente der Ausgangsfunktionen.
Also konkret: (sin a) x (sin b) = 1/2 [ cos (a-b) - cos(a+b)]. Wie wir sehen: Es sentsteht einmal eine Summenfrequenz und einmal eine Differenzfrequenz. Die Summenfrequenz ist für unsere Betrachtung belanglos. Aber die Differenz! ist wichtig. Würde jetzt die Abtastfrequenz kleiner 2fg sein, so gäbe es nach der obigen Formel eine sog. "Rückfaltung" und es entstünde eine neue Frequenz die im Nutzfrequenzbereich liegt.
Beispiel:
Wenn fg 20 kHz ist und die Taktfrequenz 50 kHz, dann ist die Summe 70 kHz und die Differenz 30 kHz. Da das abzutastende Signal nur bis 20 kHz bandbreit ist (es MUSS vorher bandbegrenzt werden!) liegt die 30 kHz außerhalb des Übertragungsbereiches. Läge die Taktfrequenz in unserem Fall nicht bei 50 sondern nur bei 39 kHz (hier ist also das Abtasttheorem verletzt) dann ergäben sich die Kombinationsfrequenzen 59 kHz (Nicht relevant) und 39-20, also 19 kHz. Diese 19 kHz fällt somit in den Nutzfrequenzbereich und wird dann als sog."Aliasfrequenz" hörbar. Man kann sich sehr leicht ausrechnen was mit anderen Nutfrequenzen geschieht wenn das Abtasttheorem verletzt wird.
Die Forderung nach EInhaltung des Abtasttheorems ist bei allen digitalen Signalverarbeitungen DIE Grundvoraussetzung.
MfG
Rainer
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SChrauber
Re: samplingfequenz?
Ích würds vielleicht so ausdrücken: Samplingfrequenz sind ja die Abtastschritte die man pro Sekunde hat. Um eine einfache Sinuswelle darzustellen brauch ich zumindest Informationen über tiefsten und höchsten punkt dieser welle. Also zwei "Proben" der Wellle für eine korrekte Darstellung. Also muß meine Abtastfrequenz doppelt so groß sein wie die höchste Freuqenz die ich noch übertragen möchte
ist jemand so nett und erklärt mir auf einfache art und weise den zusammenhang zwischen samplingfrequenz und frequenzgang wieso ist die maximale tonhöhe immer auf halbe samplingfrequenz beschränkt?
Danke mal schon
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tom
samplingfequenz?
ist jemand so nett und erklärt mir auf einfache art und weise den zusammenhang zwischen samplingfrequenz und frequenzgang wieso ist die maximale tonhöhe immer auf halbe samplingfrequenz beschränkt?
Danke mal schon
Danke mal schon
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