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Ich taste ein Signal mit der doppelten Frequenz ab, und ermittele jeweils die Werte zwischen 90° und 270°, sowie zwischen 270° und 90°.
Welche Informationen darf ich vom AD Wandler erwarten und wie Spiegelt das die Realität ab?

Und eine Frage die mich brennend interessiert:
Was wird bei der Nyquistfrequenz unter einem Signal verstanden?
Ist damit jedes beliebige Geräusch gemeint, was auch ein verändertes Zeitverhalten mit einschließt, oder ein Sonderfall (reines Sinussignal ohne Amplitudenveränderung). Bislang bin ich immer davon ausgegangen, das es sich um ein reines Sinussignal handelt, welches mit der Zeit keine Amplitudenveränderung erfährt.

Liebe Grüße,
Machiko

Sogar in deinen Links ist von von F_abtast > 2F_max die Rede. Also eben nicht 2 Punkte, sondern alles über 2.
Verbesserung: In meinem letzten Posting soll es natürlich F_abtast >= 2F_max heißen, nicht F_abtast >= F_max.

Zu Deiner 1. Frage:
Das Signal wird zwar vollständig reproduziert, ergibt aber eine Alias-Frequenz die gleich der Signalfrequenz ist. Ist also genau genommen nach Nyquist schon ein verbotener Fall.
Zur 2. Frage:
Die Nyquistfrequenz ist die halbe Taktfrequenz. Unter "Signal" wird grundsätzlich das abzutastende Nutzsignal verstanden.
3. Jedes beliebige Geräusch, solange dies keine Spektralanteile enthält die größer/gleich sind als die halbe Taktfrequenz.
Das ist nämlich das A und O, daß das Nutzsignal soweit bandbegrenzt wird, daß es keine Spektralanteile enthält die größer/gleich sind als fT/2.
Das Signal kann durchaus ein Rauschen sein, nur muß es bei fT/2 radikal bandbegrenzt sein.
(War übrigens ein Laborversuch den ich mit unseren Studenten gefahren habe - haben wir mit Spektrumanalysator gemessen.)

MfG
Rainer

Wenn das Signal in dem von Machiko konstruiertem Fall von einem reinen Sinus abweicht, hätte es ja Obertöne die über f/2 hinausreichen und somit wäre Nyquist nicht mehr erfüllt. (f=Abtastfrequenz). Insofert spiegelt das Beispiel einen Spezial- oder Grenzfall wieder. Bei Signalen kleiner f/2 darf der Sinus "verbogen" sein, sofern die Impulsraumtransformation keine Anteile >= f/2 enthält.
Die Antwort wäre demnach "ja", es gilt für beliebige Signale.

Als Ergänzung zu meinem Posting:
Da sie ja definierte Phasenwinkel angibt, bin ich von einem Sinussignal ausgegangen.

MfG
Rainer

@Rainer.

Du mußt Dir den Vorgang in der Zeitlupe so vorstellen:
Mit einem Sampleimpuls der Taktfrequenz wird ein elektronischer Schalter geöffnet und das (noch analoge!) Signal in einem Kondensator gespeichert.
Nun schließt der Schalter wieder und der Kondensator hält den Spannungswert gespeichert bis zum nächsten Sample. ("Sample and hold") In der Zwischenzeit bildet der AD-Wandler das zu dem Spannungswert gehörige Digitalwort und gibt dies aus.
Beim nächsten Sample wird der im Kondensator gespeicherte Spannungswert mit dem neuen Wert "überschrieben" und der Digitalisierungsvorgang wiederholt sich.
Die beiden Samples pro Periode reichen aus um das Signal wiederherzustellen. Dies geschieht in dem anschließenden Rekonstruktionsfilter. Diese Baugruppe ist daher entscheidend wichtig. Durch seine Tiefpaßcharakteristik wird eine Aufintegration der einzelnen Samples die aus dem DA-Wandler kommen vorgenommen die dann die Zeitfunktion wieder ergeben.
Du verwechselst hier das Integral mit dem zeitlichen (arithmetischen) Mittelwert der Sinusfunktion. Dieser ist Null, wenn der Sinus symmetrisch ist und keinen Gleichanteil enthält.

MfG
Rainer

Ich bin der Meinung, dass 2 Abtastpunkte nicht ausreichen, man könnte ja permanent die Nulldurchgänge samplen. Aber alles über 2(also auch 2,1) sollte zu einer eindeutigen Funktion führen, da wir ja wissen, dass es sich um einen Sinus handelt, weil jede einzelne Frequenz immer ein Sinus ist. Ich glaube das sagt Nyquist gewissermaßen auch.

Das ist nicht nur eine Frage des Rekonstruktionsfilters, sondern auch eine Frage, wie die Signale gewonnen werden.
Ich habe vor Jahren dieses Forum mit Messungen verblüfft, die zeigten, dass in der Nähe der Nyquistfrequenz sogar Amplituden fehkerhaft abgebildet werden, weil es zu Schwebungen zwischen Abtastzeitfenster und Singnalquelle kommt..insbesondere wenn beide Signale hochstabil...also über längere Zeiträume kohärent sind...
Auch damals hieß es hier:... kann nicht sein, das Rekonsrtruktionsfilter verhindert solche Effekte.
Und das, obwohl ich hier Messungen von einem realen CD-Player präsentierte.
kleine Analogie gefällig:
Im Film kann man manchmal beobachten, wie sich Speichen von Rädern, plötzlich absurd langsam bewegen -oder sogar rückwärts laufen. Dort passiert das gleiche wie beim Ton.. die Frequenz der Umdrehungen gerät in die Nähe der Bildwiederholrate (analog im Ton die Nyquistfrequenz) und wir sehen nicht mehr die reale schnelle Bewegung, sondern eben nur noch die Schwebung zwischen Abtastfrequenz und Signal.
Das funktioniert aber nur dann, wenn die Belichtungszeit der Einzelbilder wesentlich kürzer ist, als die Zeitspanne zwischen zwei Einzelbildern - nur dann nämlich werden die Speichen in ihrer schnellen Bewegung hinreichend scharf abgebildet, dass wir überhaupt noch eine Bewegung erkennen können.
Ist die Belichtungszeit der Einzelbilder genauso groß wie die Zeitspanne zwischen zwei Bildern, verwischen die Speichen zunehmend auf den Einzelbilden, je näher wir uns den kritischen Geschwindigkeiten nähern. Nähern wir uns der Nyquistfrequenz, sehen wir die Speichen schlicht überhaupt nicht mehr, und der Effekt von rückwärts drehenden Speichen kann nicht beobachtet werden.
Die Rolle der Belichtungszeit übernimmt beim Ton das Rekonstruktionsfilter bzw der Tiefpass, der auch in jedem AD-Wandler sitzt. Fehlt dieses Filter, können wir alle diese Effekte wie Phasenuntreue, schwebende Amplituden und sogar falsche Töne beobachen...deswegen werden diese Filter ja eingebaut.
Zu deutsch: die Filter sind so gebaut, dass die Signale immer leiser werden, je weiter wir uns den kritischen Frequenzberiech nähern... Deswegen hört man in der Praxis diese Effekte selten, obwohl sie sich einfach produzieren liessen.
Die Dimensionierung dieser Filter ist eine Wissenschaft für sich. Denn wenn ich auf Nummer sicher gehe und sowohl bei Aufnahme wie auch bei Wiedergabe sicher dimensionierteFilter einsetze, verschenke ich Abbildungsschärfe! In der Praxis sehen diese Filter also sehr verschieden aus und manchmal (bei so ganz billigen China-Playern) fehlen sie sogar ganz, was nichts macht, wenn man davon ausgeht, dass die Signale schon bei der Aufname einmal gefiltert worden sind.... aber manchmal ist das eben nicht so - zum Beispiel bei computergenerierten Testsignalen, wie ich sie damals eingestetzt habe, oder eben bei technisch unperfekt gebauten Geräten.
Davon gibts ja leider eine ganze Menge.
Also kurz: Die Möglichkeit solcher Effekte existiert, sollte aber ausgeblendet werden von Tiefpässen, die noch aus ganz anderen Gründen bei DA und AD Wandlung technisch notwendig sind.
Grüße
Opi

Das Shannonsche Abtasttheorem besagt, dass 2 Meßwerte genügen. Samplingfrequenz > 2*höchste abzutastende Nutzfrequenz.
Mit einer Abtastfrequenz, die die höchste abzutastende Nutzfrequenz um den Faktor 2 übersteigt, läßt sich das Nutzsignal ohne den geringsten Verlust wiederherstellen.
Saubere Erklärung zum Verständnis:
http://www.omtec-audio.de/news/ON1W/ON1T/on1t_7.shtml
Entwicklung eines Theorems zur Abtastung:
http://www.omtec-audio.de/fue/feart/feart_6.shtml
Widerlegung des Abtasttheorems:
http://www2.informatik.hu-berlin.de/~or ... legung.htm

Bist du dir sicher? Ich dachte F_abtast > 2 F_max und nicht F_abtast >= F_max. Steht so auch in Wikipedia (was zugegebenermaßen kein Beweis ist).
Das erscheint mir jedenfalls auch logischer. Bei genau 2 kann man doch wie gesagt immer die Nullpunkte abtasten, oder etwa nicht?

Hallo Jens,

habe mich lange Zeit mit dem Thema nicht mehr beschäftigt, habe es aber inzwischen wieder aufgegriffen und mal einen erfahrenen Dipl.Ing. der digitale Meßgeräte entwickelt gefragt und ihm Deine Theorie mitgeteilt.
Er schrieb mir folgendes zurück:

"RG:

Die beiden Kanäle eines digitalen Stereoübertragungssystems werden mit je einem Sinuston betönt dessen Frequenz kurz vor der Nyquist-Frequenz liegt.
In unserem Fall wäre die Taktfrequenz die bei der CD übliche 44,1 kHz. Die beiden Stereokanäle werden mit je 20 kHz betönt, also liegen kurz vor der
Nyquistfrequenz. Die Phasenbeziehung zueinander ist 0 Grad.
Es ist also zu erwarten, dass nach der A/D-Wandlung und wieder nach der D/A-Rückwandlung die Phasenbeziehung von 0 Grad erhalten bleibt."
Antwort des Dipl.Ing: Ja.
RG:
Was aber geschieht in diesem Fall, wenn einer der beiden Kanäle um beispielsweise 90° zum anderen verschoben wird, bei dieser Frequenz?
Antwort des Dipl.Ing:"Es wird genau so wieder rekonstruiert."
RG:
"Ein Diplomphysiker behauptete, dass nach der A/D-D/A-Wandlung die Phasenbeziehung verloren ginge und statt der erwarteten 90° beide
Ausgangssignale gleichphasig seien, weil bei der Abtastung der nur der Realteil nicht aber der Imaginärteil berücksichtigt wird."
Antwort des Dipl.Ing:"Ein Diplom schützt vor Unwissen nicht
Das ist falsch, denn es findet weder eine Fouriertransformation in die
Frequenzebene statt noch wird z.B. das Signal erst gefiltert und dann
gleichgerichtet.
Die Phaseninformation steckt in den Änderung der Samples zwischen
den einzelnen Abtastzeitpunkten. Imaginär ist da nix.
Komplexe Zahlen gibt es erst dann, wenn man z.B. eine Fouriertransformation
macht, aber die wird im gewöhnlichen A/D-D/A Pfad nicht ausgeführt."
RG:
Erst wenn die Signalfrequenz unterhalb einem Viertel der Taktfrequenz liegt - so die Behauptung des Physikers - würde die Phasenbeziehung erhalten
bleiben."
Antwort des Dipl.Ing:"Er hat Nyquist nicht verstanden."
"Nyqusist (s erste Bedingung) sagt klipp und klar aus, dass wenn
ein Signal mit dem höchsten Frequenzanteil bei f/2 mit der
Abtastfrequenz f abgetastet wird, wobei wichtig ist, dass eben keine
Frequenzanteile >=f/2 enthalten sind (die führen sonst zu Aliases,
d.h. sie erscheinen bei der Rekonstruktion an anderer Stelle),
dass dann diese Samples _alle_ Information über das abgetastete
Signal enthalten, natürlich einschließlich der Phase."
Soweit die Ausführungen des Dipl.Ing. auf meine Fragen. Es bestätig, daß ich doch recht hatte und Du mit Deiner Theorie total daneben liegst.
Ich habe es übrigens auch vor einigen Jahren schon mal gemessen und dadurch schon die Bestätigung erhalten.
Wenn Du es jetzt immer noch nicht glaubst und weiter solchen Unsinn redest, nehme ich künftig Deine Postings nicht mehr ernst.
Spare Dir bitte künftig auch solches philosophische Geseiere wie "Weltbild" und "Weil nicht sein kann was nicht sein darf". Es ist einfach dummes Zeug und hat in einer technischen Betrachtung nichts zu suchen.

MfG
Rainer

Was "rechthaberisch" ist oder nicht, entscheidet nicht der Kommentar eines Teilnehmers hier sondern entscheidet der physikalische Sachverhalt und die Messung. Ich lasse mir nicht - auch nicht von einem Diplom-xyz - solche albernen Sprüche wie "Weltbild".. etc. aufhängen. Wo sind wir denn?

Hallo,
ohne jetzt hier länglich werden zu wollen: Die unten stehende Diskussion ist in manchem recht unbefriedigend.
Man sollte sich folgende Dinge klar machen:
- Das Abtasttheorem ist ein mathematisches. Messungen und sog. "physikalische Phänomene" haben hier nichts in der Argumentation zu suchen. Der Knackpunkt: Es gilt nur für ein ideales System. In dem gibt es nicht mal "physikalische" Phänomene, sondern nur mathematische Gesetzmäßigkeiten.
- Das Rekonstruktionsfilter hat in der Argumentation nichts verloren, bitteschön. Entweder das Abtasttheorem ist verletzt worden, dann ist hier auch nichts mehr zu retten, oder es ist gültig. Wenn das Abtasttheorem verletzt wird gibt es in der Praxis übrigens bei etlichen Verarbeitungsschritten zwischen AD und DA Bröseln. Aliasing lässt sich auch nach der Abtastung nicht mehr entfernen. (!)
- Ich habe den leichten Eindruck, dass Quantisierung und Abtastung etwas durcheinander gehen. Das Signal ist aber direkt nach der Abtastung noch wert-kontinuierlich. Das ist ein immanenter Schwachpunkt bei sog. "Messungen" mit realen Wandlern, da man bei diesen nicht zwischen Abtastung und Quantierung kommt, es sein denn man hat einen Bitstream- Ausgang (auch DSD genannt...).
Der Kollege von der HU Berlin schießt ohnehin den Vogel ab, und zeigt mit Signalen, die das Abtasttheorem für jeden unmittelbar ersichtlich verletzen (Abb. 1 unter http://www2.informatik.hu-berlin.de/~or ... legung.htm) das dieses nicht gilt?!? Sonst geht's uns noch gut, oder?
Eventuell denkt der eine oder andere noch mal genauer nach...
Herzliche Grüße von unterwegs,
Tonmaus

Daß die Diskussion manchmal aus dem Ruder läuft ist ja hinlänglich bekannt. Mir ging es vielmehr darum, die Theorie zu widerlegen, daß die Phaseninformation bei Signalfreuqenzen oberhalb fT/4 verloren ginge.
Ich hatte nur keine Gelegenheit, dies effektiv nachzuprüfen, bzw. einen kompetenten Fachmann danach zu fragen, sonst hätte ich Jens dies schon früher widerlegt.
Wenn die Theorie von Jens nämlich stimmen würde, würde auch unsere ganze UKW-Stereoübertragung schon ab 9,5 kHz nur mono erfolgen (!). Denn: Das NF-Signal wird bei 15 kHz steilflankig bandbegrenzt und dann wird der Differenzsignalanteil (S-Signal) mit 38 kHz (Sinus!) in DSB-Modulation mit unterdrücktem Träger übertragen. Nach der Decodierung wird aber die vollständige Stereoinformation nach Amplitude, Phase und Frequenz wieder hergestellt.

MfG
Rainer