Wie addiert man Lautstärken ?

[Rainer]

Hallo Daniel,
Mit der Berechnung von Lutstärken ist es nicht ganz einfach, vor allem dann, wenn man die Gehörkurven (Fletche-Munosn-Kurven) mitberücksichtigen muß.
Lassen wir mal die Hörkurven außer acht, sonst wird es zu kompliziert und setzen für Lautstärken den Begriff "Schallpegel" ein was ja auch im mittleren Frequenzbereich zulässig ist.
Der Schallpegel (siehe meine Postings weiter unten an Andrea) ist aber eine logarithmierte Größe der Leistungszunahme und errechnet sich zu:
L = 10 x [log (P2/P1)]. Dabei ist L der Schallpegel in dB[SPL] und P die elektrische Verstärkerleistung.
Setzt Du nun Deine Verstärkerleistungen in die obige Formel ein, so erhälst Du bei einer Verdopplung der Verstärkerleistung eine Erhöhung des Schallpegels um 3 dB. Wenn also Deine beiden Lautsprecher je 100 dB[SPL] abstraheln, so habe sie zusammen nicht 200, sondern nur 103 dB[SPL].
Bei solchen Rechnungen immer erst die Leistungen addieren und dann nach der obigen Formel den Gesammtschallpegel errechnen. Um die doppelte Lautstärke zu erreichen, mußt Du also die 4-fache Verstärkerleistung erzeugen. Denn doppelte Lautstärke - also 6 dB mehr - erfordert doppelten Schalldruck und damit 4-fache Schalleistung, denn die Leistung wächst immer mit dem Quadrat des Schalldrucks.
Will man nun die Lautstärkezunahme bei verschiedenen Frequenzen berechnen, so muß man in den Fletcher-Munson-Kurven die auf der jeweiligen Isophone liegenden Schallpegel einsetzen. Wenn also die Gesamtlautstärke errechnet werden soll von z.B. 1000 Hz/70 dB[SPL] und 40 Hz/80 dB[SPL], dann geht man zunächst auf die 80 dB-Linie und sieht nach, welche Isophone bei 40 Hz die 80 dB-Linie schneidet und verfolgt diese bis 1000 Hz. Diese ist die 60 dB-Isophone. Nun muß man die Laustärken von 60 und 70 dB "addieren". Hier müssen zunächst auch wieder die Schalleistungen releativ zueinander errechnet werden. Dies sind dann für 70 dB eine normierte Leistung von 1 und für 60 dB eine normierte Leistung von 0,1 . Zur Erinnerung: 10 dB weniger Schallpegel waren 0,1-fache Leistung. Die Summe ist dann die normierte Leistung 1,1 und das ist eine Zunahme von: 10 x log 1,1 =
0,4 dB. Kaum zu glauben, aber die beiden Töne mit den o.g. Schallpegeln ergeben zusammen eine Lautstärkenerhöhung von nur 0,4 dB also sind es dann 70,4 phon! Und hier muß von Phon gesprcohen werden, denn der tatsächliche Pegel in dB[SPL] also das was ein Schallpegelmesser ohne gehörrichtige Bewertung anzeigen würde, ist mehr!. Das sind dann 80,4 dB[SPL].
MfG
Rainer

[Daniel]

Die Frage mag zwar anfangs etwas banal klingen, aber:
ein kleines Beispiel: Angenommen ich hätte zwei Boxen mit jeweils 100 dB[SPL].
Habe ich dann wirklich eine Gesamt Laustärke von 200 (!) dB[SPL], was ja theoretisch jenseits des Wahrnehmbaren liegt ?
Wenn nicht, gibt es eine feste Formel zum Berechnen von Lautstärken ?