Das Forum http://www.tonthemen.de/ ist leider in der Abteilung "Nur für Gäste" - in der ohne Anmeldung gepostet werden konnte - "derzeit" (seit 3 Monaten) wegen Systemumstellung geschlossen. Darum kommt meine Anfrage hierher.

Als Berufsschullehrer bereite ich mich gerade darauf vor, meinen Schülern etwas über die Addition von Schalldruckpegeln beizubringen.
Ein Problem gibt es bei der Addition von Schalldruckpegeln und ich habe hierzu bei meinen Kollegen keine wirklich zufriedenstellende Antwort gefunden.

Frage: Warum wird bei der Addition von Schalldruckpegeln mit der Formel "10 *log ..." gearbeitet, während für die einfache Berechnung der Schalldruckpegel die Formel "20 * log ..." genommen wird?

Sicher habe ich im Internet schon recht gute Erklärungen und Hinweise gefunden ...
http://www.sengpielaudio.com/Rechner-entfernung.htm
http://www.sengpielaudio.com/Rechner-db.htm
http://www.sengpielaudio.com/Rechner-pegeladdition.htm
... aber auf die Antwort zu meiner Frage bin ich jedoch noch nicht gekommen.

vor allem solltest du erstmal den Formeln die Ehre geben, sie ganz auszuschreiben... wenn Du schon mit ihnen um Dich wirfst.

Vielleicht reduziert sich dann Dein Verständnisproblem auf ein ganz einfaches Stück Mathematik. Es gilt nämlich:

20 * log (p) = 10 * log (p*p)

Grüße
Opi

Ton_Opa hat geschrieben:...Es gilt nämlich:

20 * log (p) = 10 * log (p*p)
...

Für den Bezug zum Problem und zur Frage der Addition von SPL, lässt sich das hieraus ergänzen, im entsprechenden Abschnitt steht nämlich die Erklärung:

"Pegelwerte in Dezibel können nicht einfach addiert werden. Liegen von den zu addierenden Einzelschallquellen lediglich die Schalldruckpegel vor, so müssen daraus zunächst die quadrierten Schalldrücke (die zur Energie proportional sind) berechnet werden."


Gruss
Stefan



-Edith-
Bei der Gelegenheit nochmal ein Hinweis auf die Rohde&Schwarz Application Note - dB or not dB - Alles, was Sie schon immer zum Rechnen mit dB wissen wollten, aber nie zu fragen wagten

Deutsch: http://www2.rohde-schwarz.com/file_6407/1MA98_4D.pdf
English: http://www2.rohde-schwarz.com/file_5613/1MA98_4E.pdf

...dieses Nachlesewerk kann ich auch ebs empfehlen, in sein umfangreiches Kompendium aufzunehmen.

Alois Semmer hat geschrieben:Das Forum http://www.tonthemen.de/ ist leider in der Abteilung "Nur für Gäste" - in der ohne Anmeldung gepostet werden konnte - "derzeit" (seit 3 Monaten) wegen Systemumstellung geschlossen. Darum kommt meine Anfrage hierher.

Als Berufsschullehrer bereite ich mich gerade darauf vor, meinen Schülern etwas über die Addition von Schalldruckpegeln beizubringen.
Ein Problem gibt es bei der Addition von Schalldruckpegeln und ich habe hierzu bei meinen Kollegen keine wirklich zufriedenstellende Antwort gefunden.

Frage: Warum wird bei der Addition von Schalldruckpegeln mit der Formel "10 *log ..." gearbeitet, während für die einfache Berechnung der Schalldruckpegel die Formel "20 * log ..." genommen wird?

Hallo Alois,

also zunächst erst mal bei allen Fehlern ein Lob: Ich finde es erfreulich, daß endlich mal jemand in der Berufsschule das Thema "Schallpegelrechnung" im Unterricht bringt. Ich weiß davon ein Lied zu singen, denn man kann sich kaum vorstellen, wie ich hier an unserer Fachhochschule bei den Studenten kämpfe um denen die Rechnung mit "dB", "dBSPL", "dBu", "dBm" und vieles mehr beizubrungen. Ich kann einfach nicht verstehen, daß viele die das Fachabitur oder gar das normale Abitur haben, sich so verdammt schwer tun, die Logarithmenrechnung zu beherrschen, geschweige mit Pegeln zu rechnen. Liest man sich dann die Laborberichte durch, kommt einem das Weinen näher als das Lachen.

Nun zum eigentlichen Thema:
Zunächst erst mal ein allgemeiner Fehler den ich immer wieder rügen muß bei unseren Studenten: Bringe bitte denen gleich bei, daß bei Multiplikationen der "Malpunkt" verwendet wird und nicht der Stern als Multiplikationszeichen. Denn der Stern steht für "Faltung" bei den Integraltransformationen (Laplace, Fourier, Z- , etc.)
also heißt die Formel " 10 · log(P1/P2)", bzw. "20 · log (p1/p2). Wobei das große "P" für Leistungen steht und das kleine "p" für Schalldruck.

Will man Schallpegel addieren, so gibt es 2 Möglichkeiten:

1. Die Signale sind korreliert, dann dürfen die Schalldrücke arithmetisch addiert werden.
2. die Signale sind nicht korreliert, dann müssen die Schalldrücke geometrisch addiert werden, was gleichbedeutend ist mit einer Addition der Leistungen.

Wenn also im Alltag Lärmpegel zu addieren sind, so müssen die Schallpegel als erstes mal in Leistungen umgerechnet werden. Sodann müssen die Leistungen addiert (arithmetisch addiert !) werden und anschließend die erhaltene Gesamtleistung wieder in "dBSPL" umgerechnet werden.

Beispiel:
Ein Schallpegel von 80 dBSPL und ein Schallpegel von 85 dBSPL treten auf und es soll der Gesamtpegel berechnet werden.

Dann muß man rechnen:

10 hoch (80dBSPL/10) + 10 hoch (85 dBSPL/10) (falls weitere Schallquellen auftreten, nach den selben Formeln verfahren)
Das erhaltene Ergebnis wird dann wieder umgerechnet nach der Formel:
10 · log (Summe) = dBSPL.

Zu beachten ist, daß bei bewerteten Pegeln (dBA, dbB, dBC, dBD) nicht einfach nach diesen Formeln verfahren werden kann. Das "dBSPL" steht für lineare Bewertung.

Die Vorgehensweise ist also immer:
Erst das "dB" in eine lineare Verhältniszahl umrechen, dann addieren, dann wieder logarithmieren und in dB umrechnen.
Und: Nichtkorrelierte (inkohärente) Schalle (und dies ist der allgemeine Fall bei Lärmaddition) immer als "Leistungen" (also Faktor "10" bei der dB-Rechnung) umrechnen. Nur bei korrelierten (kohärent) Schallen dürfen die Schalldrücke direkt addiert werden. Dieser Fall tritt aber in der Praxis so gut wie nie auf. Das wäre der Fall, wenn es sich beispielsweise um sinusförmige Singale gleicher Frequenz UND gleicher Phase handeln würde.


MfG
RainerG
FH Gießen-Friedberg
Hochfrequenz- und Medienlabor

stefan hat geschrieben:Bei der Gelegenheit nochmal ein Hinweis auf die Rohde&Schwarz Application Note - dB or not dB - Alles, was Sie schon immer zum Rechnen mit dB wissen wollten, aber nie zu fragen wagten.
[url]Deutsch: http://www2.rohde-schwarz.com/file_6407/1MA98_4D.pdf[/url]
[url]English: http://www2.rohde-schwarz.com/file_5613/1MA98_4E.pdf[/url]
...dieses Nachlesewerk kann ich auch ebs empfehlen, in sein umfangreiches Kompendium aufzunehmen.

Danke, stefan. Der Hinweis auf diesen grundlegenden Aufsatz von Rohde und Schwarz gehört seit längerer Zeit zu meinen beliebten Audio-Links:
http://www.sengpielaudio.com/Links09.htm
Rechts auf der sechsten Zeile von unten.

Viele Grüße ebs

ebs hat geschrieben:...
Danke, stefan. Der Hinweis auf diesen grundlegenden Aufsatz von Rohde und Schwarz gehört seit längerer Zeit zu meinen beliebten Audio-Links:
http://www.sengpielaudio.com/Links09.htm
Rechts auf der sechsten Zeile von unten. ...

oops - da sieht man, wie umfangreich die Sammlung ist! ...Den Überblick zu behalten ist das A&O

Grüsse
Stefan